Tu n'avais pas de période d'essai ?
En théorie, si la période d'essai n'est pas terminée chacune des parties peut mettre fin au contrat sans justif.

Quant à une démission "pour convenances personnelles", l'employeur n'a rien à te demander comme preuves

Voilà le type de lettre à faire

"Monsieur,

Depuis le **/**/** je suis engagée chez vous en qualité de ...............................

A ce jour, et pour des raisons qui me sont personnelles, je ne suis plus à même de répondre aux attentes du poste.

Par conséquent, je vous prie de bien vouloir noter ma démission de ce poste avec un délai de préavis de ** jours (*).

En date du **/**/** je ne ferai donc plus partie de votre effectif et vous prie de tenir à ma disposition à cette date tout document nécessaire à la justification de mon emploi chez vous, ainsi que tous les documents nécessaires à mon inscription à divers organismes.

Je vous prie de croire, Monsieur, en mes plus sincères salutations."

(*) voir ta convention collective pour le nombre de jours de préavis.
Je suis tout de même étonnée qu'une période d'essai n'aparaisse pas clairement sur ton contrat.