Je connais mal Saint-Henri mais je sais une chose, quand on a un chien au final on a tendance à le promener autour de la maison. C'est un peu la corvée de prendre le chien dans la voiture spécialement pour aller marcher.
Sinon, peut-être qu'un Google satellite t'aidera à mieux voir les espaces verts dans le coin ? Regarde :

Apparemment, si tu pars vers la cité Rabelais ou la traverse du Regali, y'a de quoi promener pour ton chien, à voir si les différents lieux sont clôturés.