A mon avis tu peux tenter le coup du logement autonome, tu auras sans doute plus de chances de trouver qu'une colocation où, c'est vrai, les enfants sont rarement bienvenus. A voir quand même, éventuellement, le site cotoiturage.fr où tu pourrais trouver ?
Mais à mon avis, si tu es en CDI, et avec ton profil de mère célibataire, donc probablement aidée par la CAF, un propriétaire peut tout à fait prendre en compte ton dossier. J'ai vu une amie arriver à trouver sans emploi et avec deux enfants à charge.
Les quartiers où il fait bon vivre y'en a beaucoup, c'est plutôt les quartiers à déconseiller qui se comptent sur les doigts de la main. Après ça dépend de votre style de vie, tu peux regarder soit en coeur de ville (arrondissements du 1 au 6 en gros), soit plus vers l'extérieur (du 7 au 13, sachant que les 8 et 9 sont côté mer, donc particulièrement chers).
Moi, si j'étais dans ta situation et que je m'installais dans le coin, je taperais dans des quartiers urbains mais légèrement périphériques, et qui ont leur propre vie de quartier, comme les Chartreux, Chave ou La Blancarde.